群论系列(一)：群论简介
为什么五次方程没有根式解？伽罗瓦用群论做了完美的回答。群论的历史和介绍我强烈推荐《有限单群：一段百年征程》这篇文章。但我们具体需要哪些知识才能理解伽罗瓦的理论呢？一般大多数专业的工科生都没学过群论和抽象代数，我打算写一系列文章，希望从零基础开始解释这一切。
p范数空间中的旋转几何与物理运动
大家知道勾股定理是直角边两边的平方和等于第三边，这是一个不用怀疑的事实，但勾股定理是可以不成立的！大家应该听说过非欧几里得几何吧。如果现在我们“强行”把距离规定成两直角边p次方和等于斜边p次方——这种空间我们称为p-范数空间。有一个很棒的短篇科幻小说叫《勾股》，讲述了一个受虫洞影响导致勾股定理中的幂从2偏离到2.013的故事，虽然广义相对论已经能证明弯曲时空勾股定理的次方数还是2，但这并不妨碍它是
墨卡托投影
《维度数学漫步》第一集就讲的是用球极投影来绘制地图。但其实你我都知道，我们熟知的世界地图并不是用这种方法得到的，球极投影只用来绘制极地周围，世界地图用的另一种投影，它得到的地图也不是无限大的，而是矩形，这种投影就叫做墨卡托投影，它和球极投影一样，都是保角的。
趣题：五维立方体截面
先来一道只涉及四维的题热热身吧：我们知道，正方体可以被斜着截出正六边形截面，它与正方体所有面都相交；推广到四维，某个斜着的截胞与超立方体所有八个胞都相交，选垂直于体（最长）对角线的过超立方体体心的截面，会截出什么图形？如果截面不过超立方体体心，我们又可能得到哪些形状的截面？
双曲空间——数学艺术
双曲空间中的双曲镶嵌是埃舍尔作品的重要组成部分，它展示了数学与艺术的完美结合。我曾经提到过《维度数学漫步》第二集《三维空间》中的房间里的一个圆盘图案。但里面具体的数学内容却几乎没有提及到。下面我们就主要说说双曲镶嵌的数学含义，然后我们自己怎么来画一幅这样的画——用电脑画——在线演示在这里！(附双曲镶嵌版熊猫表情！)，当然你足够NB也可以像埃舍尔那样手绘！
