四维空间(三):谈正多胞体

#本文讨论的是纯空间上的几何,而不是物理上的时空!推荐视频《维度:数学漫步》对四维空间作初步了解
  研究四维空间中的正多胞体的基本方法还是类比:所以你恐怕得先对我们三维中的正多面体有点了解(可参看Matrix67对正多面体的介绍)。
  正多胞体一共有六个:单形(正五胞体)、超立方体(正八胞体)、正十六胞体、正二十四胞体、正一百二十胞体、正六百胞体。影片中只展现了它们的投影图(平行投影和球极投影)和一些基本几何信息,我们今天来看看它们具体是怎样构成的。其中除了正二十四胞体以外其他五种正多胞体我们都能找到三维类比——它们分别是正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

网站 www.software3d.com 上的120号模型 by Robert Webb

特色内容

  • 16号、24号的类比过程
  • 超球最密堆积问题
  • 120号的分层结构
  • 镶嵌

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四维空间(二):超立体几何

#本文讨论的是纯空间上的几何!推荐视频《维度:数学漫步》对四维空间作初步了解,大家还可查看CFY的文章从超立方体说起 作为本文的补充。

今天,我们将接触到更多的四维空间的几何性质、位置关系、更多有趣的四维立体几何题和某些立体几何定理的推广。

three.js绘制的超立方体的斜切胞(黑色是截胞)


特色内容

  • 线、面、胞两两位置关系
  • 超立方体中的几何题
  • 射影面积定理推广

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四维空间(一):简单几何体

#本文讨论的是纯空间上的欧氏四维几何,而不是物理上的闵氏四维时空!(试想如果有二维生物,他们可能会认为三维是2维空间+时间,这就是三维时空,而不是我们的三维欧氏几何空间)本文不讨论把第4个方向当时间的情况!所以本文不会涉及物理相对论等内容。

图片来自en.wikipedia:By Vitaly Ostrosablin


#本文针对于对四维空间有初步了解(比如知道超立方体等)的读者写的。如还没了解,推荐视频《维度:数学漫步》(它对我数学影响深远),CFY的这篇文章对四维空间有更基础的介绍。(CFY和我一起研究的四维空间,可能有些介绍有重复)

  四维空间太抽象,所以我们不能直接感性地接触它(直接看到或摸到),但我们可以用类比法或解析法像“盲人摸象”那样建立起对它的认识。类比法较直观,但对想象力要求高,且不严谨;解析法(计算法)严谨,但缺乏直观几何意义,滥用会把几何沦为代数,只有两者结合起来才能更好地认识四维空间。

特色内容

  • 各种柱体、锥体
  • 超体积、表体积的计算

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Ceci n'est pas le premier article !

这不是第一篇文章!

对标题的解释

这是一个 自我描述 句,是我看了《哥德尔艾舍尔巴赫:集异璧之大成》(GEB)里面一张图模仿的。”Ceci n’est pas”是法语,意即“这不是……”;这张图出自比利时艺术家勒内·马格里特的画作《形象的叛逆》 (《La trahison des images》),画中描绘了一只烟斗,但其下写着”Ceci n’est pas une pipe.”(这不是烟斗。):图片来自en.wikipedia
自我描述是一个很神奇的东西,他能引起悖论、甚至能解释著名的哥德尔定理……
后来我发现在Minecraft标题画面闪烁标语中也有类似这句话:Ceci n’est pas une title screen!(这不是标题画面)。看来这个作品在外国知名度挺高的。

但这确实是我的第一篇文章

For What?

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