反演地球


  这是一个特殊的世界。在这个世界里你同样头顶着蓝天,脚踏着土地,看起来并没有什么不同——但这个世界却又完全不同。你之所以现在没有察觉出任何异样,是因为这个世界的任何局部都和我们熟知的世界看起来是相同的。

  然而,其实这个世界的每一个局部,甚至每一个分子、每一寸真空的性质都与我们熟知的世界完全不同。因为这个世界中真空都是具有质量的!且真空的密度最大,气体的密度次之,液体密度更小,固体的密度最小,刚好和我们的世界相反。这些古怪的性质并不妨碍你站在这个世界的土地上。因为你仍然受重力,但你所受到的“重力”其实是来自空气的“浮力”——因为其实你在一个星球的内部!

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四维空间(八):参观四维国

注意,这篇文章中的有些内容纯属想象,里面有很多漏洞,不要当真。

大概内容

  • 天体力学
  • 地理及交通
  • 常见建筑、物品及文字
  • 机械运动
  • 四维空间中的电磁场

  我们对四维几何体已经有了比较全面的了解。现在试想有一天你被邀请去参观四维国,并了解他们的文化与科学技术这会是怎样的一番体验?
在浩瀚的四维宇宙中,零星散布着一些星系。你要参观的那个星球就在某一个星系当中。那个星球是一个超球,它也绕着一颗恒星旋转。

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自我描述的代码(in javascript)

  自我描述的代码(Quine)就是程序运行时可以打印自己的源代码。网上有很多C语言、C#版的,我准备写一个javascript版本的。

题外话:eval函数/无限递归

  javascript是解释型语言,它有一个很牛的函数eval():它能把接受到的字符串当成javascript代码执行。我想出了这段代码:

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s="eval(s)";eval(s);

  我们可以在任何浏览器上做这个实验:在地址栏输入javascript:s="eval(s)";eval(s);即可。(快试试吧。。)

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解释《维度》预告片

  《维度》系列的最后一集是一个预告片:Dimensions II ——它的内容不是后来出的《混沌》(chaos),而是《维度》制作者之一——数学家Étienne Ghys的最新研究成果。这些内容就更深奥了,我估计他们可能不会出这集了。我在《维度》另一个制作者Jos Leys的网站上找到了介绍预告片中出现的图形(即Étienne Ghys的最新研究成果)的文章:

(我一直很奇怪我画出的modular动力系统的轨道与判别式三叶结为什么会靠得很近,检查了很多遍代码都没找到原因)
  大家感兴趣还想深入下去可以看一些关于椭圆函数、模形式的书,建议参阅潘承洞的《模形式导引》(网上有pdf,我前三章还能看懂,后面就.#\$&@!%^.了)

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四维空间(七):N维的向量

图片来自en.wikipedia:多重向量几何意义


#本系列文讨论的是纯空间上的几何,但本文将要涉及的k-向量的某些性质在四维时空中也成立(只是度规不一样)。本文对数学能力要求较高:将出现大量数学公式。k-向量在除相对论(时空)以外的物理上也有用武之地,详见CFY的文章角速度、轴矢量、2-矢量从另一个角度——物理学引入k-向量。

特色内容

  • “2维向量”来表示平面
  • 用向量内积外积计算夹角
  • 奇异的2-向量
  • 2-向量解析旋转

  该谈谈定量的四维空间计算问题了。它一方面可以检验我们几何直觉的正确性,不然我们的直觉只是在瞎猜而无证据;另一方面在编程计算四维图形中离不开计算。

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