四维世界(四):二维生物视觉

很多文学影视作品里都提及过虚拟的二维平面世界以及其中的生物,因为大家很关注维度变化带来的各种效应,比如物理定律、生物和机械结构设计等。今天我们来看看大家比较忽视的一点,就是二维生物的视觉。我们不停留在描述的层面,而是通过电脑的帮助来真切体验平面生物的第一人称视角。当然我们关心二维人的体验是为了给理解四维生物的视觉做铺垫

二维生物的眼睛

首先我们假设一个二维的世界。这是一个圆形星球,星球上住着二维人。它们的眼睛和我们的一样是通过感受光线来看到物体的。我们假设二维世界也有电磁波(这是可以存在的!只是电场是矢量,而磁场是个标量),我们只会考虑几何光学。光线从哪里发出?当然是通过这个世界中的恒星太阳与其他人造光源发出,注意所有的光线都只能在平面世界内传播。所以我们最常见的笑脸表情可不是一种二维生物——因为笑脸表情的眼睛长在脑子里,接受不到任何光线!嘴巴也在头里面,吃不到东西!所以二维生物的眼睛应该是长在头的表面的。它们眼睛的感光层是一条一维的曲线段,所以它们看到的画面是一维的。
左边的笑脸等“二次元”生物不是二维生物,只是三维生物的投影,右边的才是真二维生物

挑战降维打击

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【Minecraft】2B2T生存日记(二):加入组织建仓库

上次死后我在临时基地的床边复活了。复活后跟hadroncfy商量决定从下界往更远走。下界地形崎岖,我们决定学着其他人那样去y=120的地方掘进,因为这个高度没有岩浆。刚出发不久hadroncfy就在下界被卡掉线了,我继续在下界赶路,挖了不久后我发现原来y=120附近有密集的隧道交通网络!我跟着走了可能两个小时就轻松跑了10w!我到了30w!但此时我们加的群复仇者联盟在大量发物资,都在出生点附近。我决定不能再走了。虽然之前连着走了好几天千辛万苦地到了20w,但其实走下界一天就能回来,所以感觉回去再回来也不亏。于是我找了个传送门,做了床,放下末影箱,准备睡觉,打床,自杀。自杀前我整理了放进末影箱的东西,然后输入了/kill。
死亡次数从1变到2

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【Minecraft】2B2T生存日记:一口气逃离出生点

2B2T(2b2t.org)是一个古老的Minecraft服务器,以无人监管和混乱著称,网上很多标题党说得很恐怖:《老玩家存活率仅20%!2B2T生存指南,你能活几天?》出于好奇我也想挑战一下这个神奇的服务器。我看了几个帖子,也看到很多玩家没坚持多久就挂了的,但后来进服后结果我发现,只要掌握好一定的技巧便可以轻松一直不死。(但我确实也运气好,如果我出生在原点很近的地方逃离将更加困难)关于服务器的介绍我就不啰嗦了,网上有很多,下面直接说我的经历。
首先这是国际服,要正版Mojang账号(我的ID是rakc),且服务器人多,需要排队进入。在进服之前我先做了准备工作,看了一些生存指南。对于新手最大的威胁是饥饿,因为出生点方圆几公里都没任何食物。

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四维空间(十):扭结与环扣

我们这次来看一个有趣的话题:四维空间中的扭结。或许大家应该早就知道由于多了一个自由度,三维空间中所有的绳结都可以在四维空间被轻易地解开,所以扭结是三维空间特有产物,四维空间中不存在打结现象,全文完。

我当然不会这样结束这篇文章。虽然一维的曲线无法打结,但是二维的曲面(二维绳子?)却可以打结!我早就听说过四维扭结,但一直没找到具体例子。说克莱因瓶的其实是不对的:克莱因瓶是不定向曲面,如果上面有二维生物,那它们在瓶子上环游一周会发现自己被“镜像”了,而球面上不可能发生这种事,所以这两个东西本质就不相同(不同胚),好比圆环面和球面。

本文目录:

  • 影片推荐:4D扭结(Knot in 4D)
  • 形形色色的孔

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四维世界(三):道路轨道设计

上篇文章介绍了四维世界中各式各样的车,它们都能随便在三维地面上行驶、转向。既然四维空间不用修红绿灯和立交桥了,是否意味着四维人的出行太方便了呢?是的,但四维交通还有一些小问题。我们知道三维空间中有双向行驶的道路,中间用隔离带或黄线隔开,大家都遵循靠右走;到了四维世界的双向道路,三维路面上的隔离带必须是二维的才能把道路分开,中间画一根线不再起作用了。最简单的双向道路恐怕就是下面这样了:

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四维空间(九):弯曲图形

Polytwister和四维螺旋形的截面、8,8-双锥形的球极投影

内容简介

我们将在这篇文章重点讲一些四维空间中的曲面(胞)图形。我们先从一些新的角度(加厚、放样)来深刻了解一些重要的在之前文章更多几何体中粗略介绍过的旋转体图形(附有常见旋转体列表!),然后我将介绍一些新的几何体:双圆锥、Polytwister和四维螺旋形。
<!-- 多图预警 -->

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四维世界(二):公路交通

这篇文章是参观四维国的延续。在那篇文章里,我提到了四维的城市交通不需要修立交桥,因为地面是三维的,两个方向的车流只需要走异面直线就对了。现在我们先研究一下四维国的公路到底是怎么样的,汽车怎么在上面开,以及三轮车、自行车在四维空间中的类比。研究四维的一般物体不能用球极投影,因为球极投影本质是研究超球面,我们要把正多胞体投到超球面上。所以我们从截面法和投影法入手。先看看三维的一条笔直的带街沿的路:
我们看到俯视图是最清晰的,除了看不出来街沿有高度。四维的道路呢?它的俯视图是立体的柱形,但底面该是正方形吗?或者圆形让路变成圆柱?

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