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四维世界（四）：二维生物视觉
很多文学影视作品里都提及过虚拟的二维平面世界以及其中的生物，因为大家很关注维度变化带来的各种效应，比如物理定律、生物和机械结构设计等。今天我们来看看大家比较忽视的一点，就是二维生物的视觉。我们不停留在描述的层面，而是通过电脑的帮助来真切体验平面生物的第一人称视角。当然我们关心二维人的体验是为了给理解四维生物的视觉做铺垫。
二维生物的眼睛
首先我们假设一个二维的世界。这是一个圆形星球，星球上住着二维人。它们的眼睛和我们的一样是通过感受光线来看到物体的。我们假设二维世界也有电磁波（这是可以存在的！只是电场是矢量，而磁场是个标量），我们只会考虑几何光学。光线从哪里发出？当然是通过这个世界中的恒星太阳与其他人造光源发出，注意所有的光线都只能在平面世界内传播。所以我们最常见的笑脸表情可不是一种二维生物——因为笑脸表情的眼睛长在脑子里，接受不到任何光线！嘴巴也在头里面，吃不到东西！所以二维生物的眼睛应该是长在头的表面的。它们眼睛的感光层是一条一维的曲线段，所以它们看到的画面是一维的。
挑战降维打击
【Minecraft】2B2T生存日记(二)：加入组织建仓库
上次死后我在临时基地的床边复活了。复活后跟hadroncfy商量决定从下界往更远走。下界地形崎岖，我们决定学着其他人那样去y=120的地方掘进，因为这个高度没有岩浆。刚出发不久hadroncfy就在下界被卡掉线了，我继续在下界赶路，挖了不久后我发现原来y=120附近有密集的隧道交通网络！我跟着走了可能两个小时就轻松跑了10w!我到了30w!但此时我们加的群复仇者联盟在大量发物资，都在出生点附近。我决定不能再走了。虽然之前连着走了好几天千辛万苦地到了20w，但其实走下界一天就能回来，所以感觉回去再回来也不亏。于是我找了个传送门，做了床，放下末影箱，准备睡觉，打床，自杀。自杀前我整理了放进末影箱的东西，然后输入了/kill。
【Minecraft】2B2T生存日记：一口气逃离出生点
2B2T(2b2t.org)是一个古老的Minecraft服务器，以无人监管和混乱著称，网上很多标题党说得很恐怖：《老玩家存活率仅20%!2B2T生存指南，你能活几天?》出于好奇我也想挑战一下这个神奇的服务器。我看了几个帖子，也看到很多玩家没坚持多久就挂了的，但后来进服后结果我发现，只要掌握好一定的技巧便可以轻松一直不死。（但我确实也运气好，如果我出生在原点很近的地方逃离将更加困难）关于服务器的介绍我就不啰嗦了，网上有很多，下面直接说我的经历。
首先这是国际服，要正版Mojang账号（我的ID是rakc），且服务器人多，需要排队进入。在进服之前我先做了准备工作，看了一些生存指南。对于新手最大的威胁是饥饿，因为出生点方圆几公里都没任何食物。
四维空间（十）：扭结与环扣
我们这次来看一个有趣的话题：四维空间中的扭结。或许大家应该早就知道由于多了一个自由度，三维空间中所有的绳结都可以在四维空间被轻易地解开，所以扭结是三维空间特有产物，四维空间中不存在打结现象，全文完。
我当然不会这样结束这篇文章。虽然一维的曲线无法打结，但是二维的曲面（二维绳子？）却可以打结！我早就听说过四维扭结，但一直没找到具体例子。说克莱因瓶的其实是不对的：克莱因瓶是不定向曲面，如果上面有二维生物，那它们在瓶子上环游一周会发现自己被“镜像”了，而球面上不可能发生这种事，所以这两个东西本质就不相同（不同胚），好比圆环面和球面。
本文目录：
- 影片推荐：4D扭结（Knot in 4D）
- 形形色色的孔
四维世界（三）：道路轨道设计
上篇文章介绍了四维世界中各式各样的车，它们都能随便在三维地面上行驶、转向。既然四维空间不用修红绿灯和立交桥了，是否意味着四维人的出行太方便了呢？是的，但四维交通还有一些小问题。我们知道三维空间中有双向行驶的道路，中间用隔离带或黄线隔开，大家都遵循靠右走；到了四维世界的双向道路，三维路面上的隔离带必须是二维的才能把道路分开，中间画一根线不再起作用了。最简单的双向道路恐怕就是下面这样了：
四维世界（二）：公路交通
这篇文章是参观四维国的延续。在那篇文章里，我提到了四维的城市交通不需要修立交桥，因为地面是三维的，两个方向的车流只需要走异面直线就对了。现在我们先研究一下四维国的公路到底是怎么样的，汽车怎么在上面开，以及三轮车、自行车在四维空间中的类比。研究四维的一般物体不能用球极投影，因为球极投影本质是研究超球面，我们要把正多胞体投到超球面上。所以我们从截面法和投影法入手。先看看三维的一条笔直的带街沿的路：
我们看到俯视图是最清晰的，除了看不出来街沿有高度。四维的道路呢？它的俯视图是立体的柱形，但底面该是正方形吗？或者圆形让路变成圆柱？