2B2T(2b2t.org)是一个古老的Minecraft服务器，以无人监管和混乱著称，网上很多标题党说得很恐怖：《老玩家存活率仅20%!2B2T生存指南，你能活几天?》出于好奇我也想挑战一下这个神奇的服务器。我看了几个帖子，也看到很多玩家没坚持多久就挂了的，但后来进服后结果我发现，只要掌握好一定的技巧便可以轻松一直不死。（但我确实也运气好，如果我出生在原点很近的地方逃离将更加困难）关于服务器的介

我们这次来看一个有趣的话题：四维空间中的扭结。或许大家应该早就知道由于多了一个自由度，三维空间中所有的绳结都可以在四维空间被轻易地解开，四维空间中不存在打结现象，全文完。我当然不会这样结束这篇文章。虽然一维的曲线无法打结，但是二维的曲面（二维绳子？）却可以打结！我早就听说过四维扭结，但一直没找到具体例子。说克莱因瓶的其实是不对的……

上篇文章介绍了四维世界中各式各样的车，它们都能随便在三维地面上行驶、转向。既然四维空间不用修红绿灯和立交桥了，是否意味着四维人的出行太方便了呢？是的，但四维交通还有一些小问题。我们知道三维空间中有双向行驶的道路，中间用隔离带或黄线隔开，大家都遵循靠右走；到了四维世界的双向道路，三维路面上的隔离带必须是二维的才能把道路分开，中间画一根线不再起作用了……

本文我们将重点讲一些四维空间中的曲面（胞）图形。我们先从一些新的角度（加厚、放样）来深刻了解一些重要的在之前文章中粗略介绍过的旋转体图形（附有常见旋转体列表！），然后我将介绍一些新的几何体：双圆锥、Polytwister和四维螺旋形。

这篇文章是参观四维国的延续。在那篇文章里，我提到了四维的城市交通不需要修立交桥，因为地面是三维的，两个方向的车流只需要走异面直线就对了。现在我们先研究一下四维国的公路到底是怎么样的，汽车怎么在上面开，以及三轮车、自行车在四维空间中的类比。研究四维的一般物体不能用球极投影，因为球极投影本质是研究超球面，我们要把正多胞体投到超球面上。所以我们从截面法和投影法入手。先看看三维的一条笔直的带街沿的路：

我在以前的四维空间系列文章中描绘了一个四维星球上的世界。这次要研究的是四维星球自转公转产生的昼夜和季节变化。我们假设这个星球近似为超球，那么第一件要做的事就是怎样描述超球上的一点，这难不倒我们，因为类似球坐标系，我们可以用超球坐标系构造出类似经纬度的表示方法，只是超球表面是三维的，要三个度数表示。

要想进一步体验四维空间的“感觉”，在电脑上做一个交互程序是再好不过的了。我曾经梦到玩像3dMax那样的4D复杂建模软件（可惜不存在）。这里我将整理我玩过的四维程序（不一定算游戏），并给一些主观评价，包括4DGolf、4DMiner、4D Toys、Miegakure、4DBlock等等。

群论的基础知识介绍完了，下面我们来讨论n次方程的根的问题。我们需要引入一些新概念，这些概念很多已经不再局限于群，属于抽象代数的范围了。这篇文章的内容有点进阶了，但本文定位于让读者对伽罗瓦理论有一个感性的认识，所以一般性的结论和证明都尽量不讲，读者有兴趣可以参阅维基百科或抽象代数的书籍。