这篇文章将介绍Tesserxel示例库中的四维场景的视图控制方法。本文将介绍如何使用鼠标和键盘控制三维体素的显示角度，在不同模式之间切换的方法及快捷键操作。所以如果之前有玩过一些上一代引擎4DViewer中的四维场景，上手Tesserxel是零难度的。

今天我们来看看一种基于闵可夫斯基空间构造的一系列世界，并介绍一些微分几何学的相关概念。许多奇特世界与其都有一定的联系。本文更多涉及到这些空间的几何性质，后续我们再讨论这些世界里的天文学、居民生活等是什么样的。提前剧透：闵可夫斯基世界对我们来说既陌生又熟悉。

之前提到过如何利用四维星球的地磁场进行导航，但没有具体分析怎样设计并使用指南针。本文将介绍如何在四维星球上系统使用指南针进行导航。我们将讨论指南针的设计、磁化方式、地磁场分布以及指南针失灵的情况。最后也会谈到使用流体涡漩及星空的其它导航方式。

本文将介绍同调群的概念，及其与同伦群的区别。我们将通过链、边界、同调等概念来理解同调群的定义，并给出一些具体的计算例子。最后还介绍了上同调群解释庞加莱对偶，以及联系场论与拓扑学的德拉姆上同调。

藤瑟先生被邀请来参观无限大养猪场。工作人员负责向他介绍这里的管理模式。工作人员：欢迎您前来参观无限大养猪场。这是个无限大的养猪场，我们养了无数头猪，有无数个饲养员，我们的管理模式很特别。每个饲养员都对猪编号，方便识别它们，但每个饲养员都很有个性，他们对猪的编号系统都完全不一样……

之前的四维引擎是基于WebGL的，现在我决定尝试使用新技术WebGPU API重新实现四维渲染引擎，因为WebGPU的计算着色器可以让截面计算也放在GPU中，彻底解决性能问题，于是新项目——Tesserxel诞生了。Tesserxel取的是单词Tesseract（四维立方体的拉丁词根tessera“四”）和Pixel（像素）。

怎么用电脑键盘来弹钢琴？其实这种电脑钢琴软件很多，比如我之前接触过EveryOnePiano，比较出名的还有FreePiano。当然我们也可以自己做一个类似的东西，我用我自己做的在线钢琴录制了一个演奏视频。

我们在《四维空间（十）：扭结与环扣》中曾介绍过四维空间中各种有洞的图形。怎样研究区分这些洞是拓扑学中一个重要的问题。如果您对拓扑学同胚、同痕一点都不了解的话，我们先简单说说这些基础拓扑学概念。已经了解的小伙伴可以直接跳过哦。