四维世界中的飞行器结构会是什么样的呢？这篇文章我们将来看看一些关于从四维风扇到无人机再到大型客机的可能设计思路。
重点内容
- 四维风扇
- 双旋转Hopf电扇？
- 四轴飞行器类比
- 四维客机
- 四维飞机姿态术语
- 窗户、座位、机翼、发动机、起落架、安定面、操纵面设计
- 四维客机飞行模拟器（PC Chrome浏览器打开）
四维世界（九）：飞行器设计
神奇的双曲世界
在我多年前的旧文《双曲空间——数学艺术》中介绍了双曲空间这一数学几何概念，不久前《闵氏空间与常曲率空间》也再次提到了它。类似四维空间系列与四维世界系列，本文将讨论双曲空间世界中的一些有意思的物理现象。在这个blog上我花了大量笔墨介绍了一个想象之中的四维世界，同时也介绍了通过非欧几何构造出来的双曲空间的世界、p范数世界等，甚至还有反演地球、氧化剂还原剂星球等纯脑洞的世界……从这篇文章起专门开一个“奇特世界”系列来介绍一些除四维世界之外的脑洞想象。
由于前面第一篇文章主要在给读者形象展示双曲空间，后一篇文章又着重于将在闵氏空间中的构造方法，都没有系统认识双曲几何，因此我们先补充介绍一些之前没提到的几何性质，然后我们将基于此描述一个想象中的双曲宇宙，探讨里面的力学、天文学……
玩Tesserxel（二）：场景交互介绍
第一次看玩Tesserxel系列的话请先阅读上一篇文章了解Tesserxel四维场景的基本操作方法哦。这篇文章我们将挑几个场景来介绍，本文将依次介绍复杂旋转体、直积形以及四维高速公路场景。超球、球环、环球等基本几何体之前已经介绍很多了，理解了本文更复杂的场景后，那些简单几何体就留给读者去自由探索吧。
玩Tesserxel（一）：视图控制介绍
谷歌Chrome浏览器终于在113版本(至少我在windows下现在已经能自动更新到该版本了，但我发现113版有时会有物体过一会就消失不渲染的bug，后面的版本已修复)正式开始支持WebGPU了！这就意味着我的Tesserxel四维引擎项目可以直接在最新版的Chrome浏览器上直接运行了。我将开启一个Tesserxel玩耍教程系列，解释Tesserxel示例的场景。
玩Tesserxel首先得知道基本的四维空间概念，然后请阅读《四维世界（四）：二维生物视觉》《四维世界（五）：体验四维人的视觉与方向感》这两篇介绍四维生物视觉的文章，明白立体照片，截面与四维深度等概念。文章中的交互四维场景除了用的是上一代WebGl写的引擎，本质与Tesserxel的交互方式区别不大，只是快捷键略有调整，所以如果之前有玩过一些四维场景，上手Tesserxel是零难度的。注意，要想直观领略抽象的四维空间，除了要一块稍微好点的显卡，还需要尽可能多调动感官交互，因此Tesserxel没有考虑适配手机操作。由于很多操作与原来老引擎相同，这里就不再赘述摄像机移动旋转与简单的方向辨识了，这篇文章重点介绍三维体素照片渲染设置相关的操作，并罗列出常见相机控制方法。
闵氏空间与常曲率空间的几何
四维世界（八）：四维星球导航
// 提示：本文涉及到基于Hopf极坐标的四维星球方向定位，请先阅读四维世界（一）：行星的昼夜季节这篇文章了解四维星球上最基本的方向术语。
之前在《四维世界（七）：电磁学》中提到过如何利用四维星球的地磁场进行导航，但没有具体分析怎样设计并使用指南针。这篇文章将补充这些内容，给出一份通过磁场、地转偏向力与星空的探险家在四维星球上的正确方向辨别指南。
代数拓扑简介（下）：同调论
/// 注：本文仅提供对同调相关概念的直观理解，不包含严谨的推导内容，文中若有错误欢迎指正。
上篇文章说了同伦群（Homotopy Group）,这次我们来看看同调群（Homology Group）。同调要稍微抽象一些，但其实某种程度上要比同伦简单。回到最初通过路径判断孔的思路中来，同伦研究的是圆圈连续收缩的过程，虽然直接但难以计算。仔细观察不难发现，那些可缩成一点的图形的内部都是一块封闭的区域。如果假设只要一个封闭路径是图形中某块区域的边界，则认为它没有套住或跨越任何孔洞，我们把这样的圈叫做是“零调”的。注意这里零调的路径虽然跟同伦里的可缩路径很像，但零调的路径可能不一定真的可缩，后面我们将看到同调的条件要弱于同伦。比如下图左图青色区域的边界包含孔的边界和红色圈，单独的红色圈不是任何图形的边界，因此可知它包住了孔，而右图中的红色圈是蓝色区域的边界，因此它不包含任何孔，是“零调”的。
参观无限大养猪场
(** 注：本文为一篇好几年前的旧文，是作者对于对偶空间这一数学概念的形象化的想象，因下一篇文章涉及对偶空间概念，故在此发出(然而与其它文章并无因果联系，本文也毫无逻辑可言，看一乐就行，仅在文末给出了一些概念之间的对应关系) **)
（藤瑟先生被邀请来参观无限大养猪场。工作人员负责向他介绍这里的管理模式。）
工作人员：欢迎您前来参观无限大养猪场。这是个无限大的养猪场，我们养了无数头猪，有无数个饲养员，我们的管理模式很特别。每个饲养员都对猪编号，方便识别它们，但每个饲养员都很有个性，他们对猪的编号系统都完全不一样。
藤瑟先生：你们不统一编号不会导致管理混乱吗？
工作人员：不会的，无限大养猪场中的饲养员的个性丰富程度也是无穷的，我们必须要充分尊重饲养员们的个性，这自有解决方法。