// 注：本文仅为作者最近学习了解集合论的大致总结，若想深入了解强烈建议找本数理逻辑的教材系统学习，维基百科也不错。
大家知道，数学有别于其它学科最重要就是严谨，比如上篇文章介绍了超越无穷的序数与基数，稍不小心就容易出错误。随着数学理论与证明过程越来越复杂，数学家急需一种能机械化规范证明的系统，使得可方便机器对其验证。在计算机发明之前就有人提出了它——形式系统。本文将从简单的形式系统开始，介绍命题逻辑、一阶逻辑，皮亚诺算数系统直到ZFC集合论这一主流数学中出镜最多的形式系统。
抱着边做边学的目的，我还慢慢搓出了一个能在网页上运行的形式系统模拟器“Deductrium”，后来又把它改造成了游戏。
这篇文章将介绍Tesserxel中的四维一维轨道火车（传统铁路+火车）、二维轨道火车（也叫汽火/火汽车）、无人机与四维客机四个示例场景的操控玩耍教程。之前几期介绍的场景都是静止的，我们只是主动操作摄像机换着四维角度以及三维角度观察场景本身或三维照片。这篇文章侧重于怎样驾驶操纵这些四维的交通工具，特别是如何操纵四维客机起降。这几个场景对应的交通工具的设计细节与运行原理已经在之前文章中均有一些介绍，感兴趣的话可以看看：
提示：如果在玩耍过程中觉得左边的示例场景侧栏很碍事可以点击顶部的隐藏侧栏，再设置浏览器进入全屏模式来获得最佳体验。
四维世界中的飞行器结构会是什么样的呢？这篇文章我们将来看看一些关于从四维风扇到无人机再到大型客机的可能设计思路。
在我多年前的旧文《双曲空间——数学艺术》中介绍了双曲空间这一数学几何概念，不久前《闵氏空间与常曲率空间》也再次提到了它。类似四维空间系列与四维世界系列，本文将讨论双曲空间世界中的一些有意思的物理现象。在这个blog上我花了大量笔墨介绍了一个想象之中的四维世界，同时也介绍了通过非欧几何构造出来的双曲空间的世界、p范数世界等，甚至还有反演地球、氧化剂还原剂星球等纯脑洞的世界……从这篇文章起专门开一个“奇特世界”系列来介绍一些除四维世界之外的脑洞想象。
由于前面第一篇文章主要在给读者形象展示双曲空间，后一篇文章又着重于将在闵氏空间中的构造方法，都没有系统认识双曲几何，因此我们先补充介绍一些之前没提到的几何性质，然后我们将基于此描述一个想象中的双曲宇宙，探讨里面的力学、天文学……
