然而,其实这个世界的每一个局部,甚至每一个分子、每一寸真空的性质都与我们熟知的世界完全不同。因为这个世界中真空都是具有质量的!且真空的密度最大,气体的密度次之,液体密度更小,固体的密度最小,刚好和我们的世界相反。这些古怪的性质并不妨碍你站在这个世界的土地上。因为你仍然受重力,但你所受到的“重力”其实是来自空气的“浮力”——因为其实你在一个星球的内部!
这是一个特殊的世界。在这个世界里你同样头顶着蓝天,脚踏着土地,看起来并没有什么不同——但这个世界却又完全不同。你之所以现在没有察觉出任何异样,是因为这个世界的任何局部都和我们熟知的世界看起来是相同的。
四维空间(八):参观四维国
自我描述的代码(in javascript)
解释《维度》预告片
《维度》系列的最后一集是一个预告片:Dimensions II ——它的内容不是后来出的《混沌》(chaos),而是《维度》制作者之一——数学家Étienne Ghys的最新研究成果。这些内容就更深奥了,我估计他们可能不会出这集了。我在《维度》另一个制作者Jos Leys的网站上找到了介绍预告片中出现的图形(即Étienne Ghys的最新研究成果)的文章:
这里是我做的格子空间4D在线查看器
(我一直很奇怪我画出的modular动力系统的轨道与判别式三叶结为什么会靠得很近,检查了很多遍代码都没找到原因)
大家感兴趣还想深入下去可以看一些关于椭圆函数、模形式的书,建议参阅潘承洞的《模形式导引》(网上有pdf,我前三章还能看懂,后面就看不懂了)
四维空间(七):N维的向量
图片来自en.wikipedia:多重向量几何意义
# 本系列文讨论的是纯空间上的几何,但本文将要涉及的k-向量的某些性质在四维时空中也成立(只是度规不一样)。本文对数学能力要求较高:将出现大量数学公式。k-向量在除相对论(时空)以外的物理上也有用武之地,详见CFY的文章角速度、轴矢量、2-矢量从另一个角度——物理学引入k-向量。
特色内容
- “2维向量”来表示平面
- 用向量内积外积计算夹角
- 奇异(复合)的2-向量
- 2-向量解析旋转
该谈谈定量的四维空间计算问题了。它一方面可以检验我们几何直觉的正确性,不然我们的直觉只是在瞎猜而无证据;另一方面在编程计算四维图形中离不开计算。